Geometria Analítica no dia-a-dia

A engenharia produção tem como principal função, otimizar processos e na geometria analítica você estuda métodos matemáticos que podem servir para que se monte modelos matemáticos para esse propósito de otimização de processos além de vários outros aspectos

A geometria analítica estuda a localização de pontos no plano ou no espaço e as relações decorrentes de diferentes localizações. Foi criada por Descartes, que desenvolveu o sistemas de coordenadas, hoje conhecido por coordenadas cartesianas.

No dia-a-dia, algumas atividades requerem seu uso mais intenso, outras menos, mas freqüentemente a usamos, ainda que sem perceber.
  Ao construir um gráfico, ao locar a construção do alicerce de uma casa, aviões e embarcações situam-se em suas rotas valendo-se de aparelhos denominados GPS que, por sua vez, utilizam coordenadas fornecidas por satélites.

A Geometria analítica também é muito usada para construir jogos, é o principio da Computação gráfica que serve tanto para projetar simulações para áreas de Engenharia.

Surgimento da Geometria analítica

A Geometria, como ciência dedutiva, foi criada pelos gregos. Mas faltava operacionalidade à geometria grega. E isto só iria ser conseguido mediante a Álgebra como princípio unificador. Os gregos, porém, não eram muito bons em álgebra. Mais do que isso, somente no século XVII a álgebra estaria razoavelmente aparelhada para uma fusão criativa com a geometria.

No caso da geometria analítica, fruto dessa fusão, o mérito não foi de uma só pessoa. Dois franceses, Pierre de Fermat (1601-1665) e René Descartes (1596-1650), curiosamente ambos graduados em Direito, nenhum deles matemático profissional, são os responsáveis por esse grande avanço científico: o primeiro movido basicamente por seu grande amor, a matemática e o segundo por razões filosóficas,  a geometria analítica é um dos muitos casos, em ciência, de descobertas simultâneas e independentes.

Além da geometria analítica, Fermat teve papel fundamental na criação do Cálculo Diferencial, do Cálculo de Probabilidades e, especialmente, da teoria dos números, ramo da matemática que estuda as propriedades dos números inteiros.

 O interesse de Descartes pela matemática surgiu a geometria analítica de Descartes apareceu em 1637 no pequeno texto chamado A Geometria como um dos três apêndices do Discurso do método, obra considerada o marco inicial da filosofia moderna. Nela, em resumo, Descartes defende o método matemático como modelo para a aquisição de conhecimentos em todos os campos.

A Geometria Analítica, como é hoje, pouco se assemelha às contribuições deixadas por Fermat e Descartes. Inclusive sua marca mais característica, um par de eixos ortogonais, não usada por nenhum deles. Mais, cada um a seu modo, sabiam que a idéia central era associar equações a curvas e superfícies. 

 

 Fonte : 

 

http://www.somatematica.com.br/historia/analitica.php

Qual a função da Geometria Analítica

A geometria analítica, também chamada geometria de coordenadas e de geometria cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise. Ela contrasta com a abordagem sintética da geometria euclidiana, em que certas noções geométricas são consideradas primitivas, e é utilizado o raciocínio dedutivo a partir de axiomas e teoremas para obter proposições verdadeiras. A geometria analítica é muito utilizada na física e na engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria, incluindo geometria algébrica, diferencial, discreta e computacional.

Em geral, o sistema de coordenadas cartesianas é usado para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões.

  A geometria analítica moderna, no contexto da geometria, é também o nome da teoria das variedades complexas e dos espaços analíticos mais gerais. Está ligada à geometria algébrica, especialmente pelo trabalho de Jean-Pierre Serre .

Fonte : 

http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_anal%C3%ADtica

Curiosidades sobre a Geometria Analítica

René Descartes, cientista e filósofo francês expôs no livro Meteoros, de 1637, sua teoria sobre a formação do arco – íris. Segundo ele, o arco principal é resultado dos raios de luz que passam por duas refrações e uma reflexão interna nas gotas de chuva. Já o arco secundário é resultado dos raios de luz que passam por duas refrações na gota.

 Segundo o poeta e filósofo grego Xenófanes :

“Deus” é uma circunferência porque esta é a forma mais perfeita e harmoniosa que existe, todos os pontos estão a mesma distância do centro, e tanto o centro como o raio não podem existir um sem o outro.

Fonte :

http://matematicacriat.blogspot.com.br/2010/04/curiosidade-sobre-geometria-analitica.html

Matemáticos que se destacaram na Geometria Analítica

        René Descartes

René Descartes deve ser considerado um gênio da Matemática, pois relacionou a Álgebra com a Geometria, o resultado desse estudo foi a criação do Plano Cartesiano. Essa fusão resultou na Geometria Analítica. Descartes obteve grande destaque nos ramos da Filosofia e da Física, sendo considerado peça  fundamental na Revolução Científica, por várias vezes foi chamado de pai da Matemática moderna. Ele defendia que a Matemática dispunha de conhecimentos técnicos para a evolução de qualquer área de conhecimento. A criação da Geometria Analítica por Descartes foi fundamental para a criação do Cálculo, além do Cálculo e da Geometria Analítica, os estudos de Descartes permitiram o desenvolvimento da Cartografia.

Pierre de Fermat

Fermat inventou a Geometria Analítica em 1629 e descreveu suas ideias em um trabalho não publicado intitulado Introdução aos lugares geométricos planos e sólidos, que circulou apenas na forma de manuscrito. Neste trabalho Fermat introduziu a ideia de eixos perpendiculares e descobriu as equações gerais da reta, circunferência e equações mais simples para parábolas, elipses e hipérboles, e depois demonstrou que toda equação de 1o e 2o grau pode ser reduzida a um desses tipos. Nada disto está no ensaio de Descartes, além de que este teve acesso à Introdução vários meses antes de publicar sua obra intitulada Geometria, de 1637.

 

 

 Isaac Newton ; Leibniz

Os cientistas Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz concentraram estudos na Geometria Analítica, que serviu como base teórica e prática para o surgimento do Cálculo Diferencial e Integral, muito utilizado atualmente na Engenharia.

 

Fontes :

http://www.brasilescola.com/matematica/a-matematica-rene-descartes-15961650.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat

http://www.brasilescola.com/matematica/geometria-analitica.htm